Целый тон


Величина целого тона

Интервал целый тон с точки зрения математики и музыкальной акустики не имеет одной-единственной и константной величины. Математико-акустические значения целого тона вычисляются в зависимости от конкретного музыкального строя.

В равномерно темперированном строе часто́ты двух тонов соотносятся как 14952f888d47514a7aabc7fee4450fb7.png. В пифагоровом строе целый тон выражается отношением 8:9. Составленные вместе, два таких целых тона дают дитон 64:81. В чистом строе различаются большой целый тон (8:9) и малый целый тон (9:10). Составленные вместе, два таких целых тона дают большую терцию (72:90 = 4:5).

В теории музыки, ориентирующейся на западноевропейскую традицию, целый тон определяется по отношению к звукорядам того или иного интервального рода; например, в любом пентатоническом звукоряде музыковеды насчитывают три целых тона, в октавном диатоническом — пять целых тонов, и т.д., без учёта их «физической» величины.

Проблема деления целого тона на полутоны

Деление целого тона на части составляло проблему на всём протяжении европейской музыкальной истории. В античности пифагорейская традиция (напр., Никомах, Боэций) предъявляла математически обоснованные доказательства неделимости целого тона на два равных полутона, выделяя малый (лимму) и большой (апотому) полутоны. Для обоснования неделимости целого тона на два равных полутона Боэций даже использовал (в духе позднейшей средневековой схоластики) «этимологический аргумент». Анализируя само слово «полутон» (лат. semitonium) он писал: Обе эти части [тона] называются полутонами (semitonia) — вовсе не потому, что полутоны являются равными половинами тона, но словом semum обычно называют то, что не достигает целостности. Из указанных полутонов один называется большим, а другой меньшим - Boeth. Mus. I,16

Этот аргумент впоследствии воспроизводили (с небольшими вариациями) многие средневековые и ренессансные теоретики музыки, придерживавшиеся пифагорейской (Боэциевой) традиции: в IX веке — Хукбальд Сент-Аманский («Musica»), в XII веке — Фрутольф Бамбергский («Breviarium de musica»), в XIII веке — Магистр Ламберт («Tractatus de musica») и Иероним Моравский, в XIV веке — Якоб Льежский («Speculum musicae» II,60), в XV веке — Просдочимо («Tractatus musicae speculativae»), Гафури («Musica theorica» IV,3) и Гийом Герсон, в XVI веке — Стефано Ваннео («Recanetum de musica aurea», 1533, f.20r). В XIX веке В.Ф.Одоевский считал неправильным само слово «полутон», предпочитая ему «полуинтервал» (этот термин в музыкальной науке не прижился).

Аристоксен же, в противовес пифагорейцам, делил тон на два равных полутона «музыкально», не считая необходимым подкреплять такое эмпирическое деление какими-либо строгими доказательствами. Такой же позиции придерживались многочисленные последователи его школы (так называемые «аристоксеники»).

Проблема деления целого тона не утратила своей остроты и с открытием чистого строя (и среднетоновой темперации) в эпоху Возрождения — число неодинаковых по величине полутонов еще больше возросло. С установлением равномерно темперированного строя, в котором все полутоны одинаковы, проблема деления целого тона на равные части перестала существовать.